En las últimas tres entradas de la serie Cuántica sin fórmulas hemos hablado acerca del efecto fotoeléctrico, el modelo atómico de Bohr y la hipótesis de Louis de Broglie. Como probablemente recuerdes, la hipótesis de de Broglie fue el resultado de aplicar la lógica al modelo de Einstein del efecto fotoeléctrico, ampliando sus ideas a todas las demás partículas conocidas. Sin embargo, aceptar ambas ideas (que las ondas son también partículas y que las partículas son también ondas) lleva a cuestionarse la naturaleza misma de la realidad que observamos: ¿qué son las cosas realmente, ondas o partículas?

El enfoque que estoy dando a esta serie es diferente del de Relatividad sin fórmulas: estoy yendo más despacio, sin intentar dar una idea básica de la teoría en su conjunto en diez artículos. De ahí que estemos saboreando cada paso, más que avanzar a saltos, y que podamos dedicar un artículo entero a discutir la doble naturaleza de las cosas, tras los artículos en los que hemos hablado acerca de los experimentos y modelos que muestran cada una de las dos facetas. Hoy hablaremos por tanto, con calma, de la dualidad onda-corpúsculo.

Aunque sigue la filosofía de El Tamiz de “antes simplista que incomprensible”, es un artículo bastante denso, de modo que respira hondo y vamos con ello.

El problema es más complicado de lo que puede parecer al principio. Para empezar, nuestros conceptos de partícula y onda, por supuesto, se basan en lo que observamos con nuestros sentidos. Son términos con una gran antigüedad y bien enraizados en nuestra intuición (contra la que ya deberías estar prevenido, si llevas con nosotros desde el principio de la serie). Todo el mundo tiene claro, de manera “evidente”, lo que es una partícula y lo que es una onda. Es más, la idea intuitiva que tenemos de ambas cosas es mutuamente excluyente: decir que algo es partícula y onda nos parece similar a decir que algo es rojo y no es rojo a la vez. Y ahí está el primer obstáculo a superar.

La cuestión, si has aceptado las hipótesis de artículos anteriores de la serie, no es sólo que esa idea intuitiva es falsa, sino que es completamente opuesta a la realidad. Es decir: “partícula” y “onda” no son lo mismo que “rojo” y “no rojo”, pero no porque sean cosas independientes pero que pueden ser ciertas a la vez, como “rojo” y “grande” – deben necesariamente ser ciertas a la vez. Son algo así como “rojo” y “bermejo”. La misma cosa con nombres distintos. Si has entendido esto, has superado ese primer obstáculo y estás listo para saltar sobre el segundo, que es algo más sutil – lo de “rojo” y “bermejo” es sólo una primera aproximación a la realidad.

La cuestión es la siguiente: cuando llamamos a algo “partícula” o bien “onda” no estamos definiendo lo que es, sino lo que hace ante una situación determinada. La verdadera naturaleza de las cosas es algo que no experimentamos directamente al interaccionar con ellas, de modo que decir que las cosas son “ondas que a veces parecen partículas” o “partículas que a veces parecen ondas”, aunque típico al principio, no es llegar al fondo de la cuestión – aunque esto es, desde luego, cuestionable, como veremos después.

Aquí es donde debo pedirte una vez más, amable lector, que tengas paciencia conmigo, porque voy a salirme por la tangente con un ejemplo que puede parecerte un poco tonto al principio. Sin embargo, creo que este “experimento mental” puede resultar útil para traducir las sutilezas de la dualidad onda-partícula a algo más accesible a nuestra intuición.

Imagina que existe una enfermedad mental muy extraña, que llamaremos síndrome de Heisenberg. Un heisenbérgico se comporta del siguiente modo: cuando sabe que nadie lo está mirando, baila alegremente. Eso sí, en cuanto sabe que alguien lo mira, deja de moverse y simplemente mira al que lo está mirando a él. Sí, ya sé que suena muy raro, pero así son las cosas con el heisenbergismo. Las enfermedades imaginarias tienen estas cosas.

Ahora imagina que, sin saber nada de esta enfermedad, entras en un edificio que está lleno de heisenbérgicos. Algunos de ellos son muy miopes, de modo que hace falta que te pongas justo frente a ellos, casi tocando frente contra frente, para que se den cuenta de que los miras; otros, en cambio, son muy perceptivos y en cuanto entras en la habitación dejan de bailar, antes incluso de que puedas verlos.

Grupo de heisenbérgicos miopes.

Supongamos que en una habitación hay doce heisenbérgicos, cuatro de los cuales son del tipo miope y los otros ocho del tipo perceptivo. Si tú entrases en la habitación, verías a ocho tipos mirándote fijamente a los ojos, y a otros cuatro bailando alocadamente. Lo mismo ocurriría en el comedor: tal vez veinte personas te mirarían fijamente, mientras otras siete bailan la conga alrededor de tu mesa.

Desde luego, si entrases de nuevo en la primera habitación ocurriría lo mismo que la vez anterior, y observarías que los que te miran fijamente son siempre los mismos, y los que bailan también. Muy probablemente, tu conclusión sería que en ese edificio existen dos tipos de enfermos mentales: los mirones y los bailarines. Todas las personas que has visto en el edificio pertenecen a un grupo o al otro.

Sin embargo, eso ocurre porque no estás dando nombre a su enfermedad, sino a cómo se comportan en una situación determinada. Decir que alguien es un mirón es algo incompleto y confuso: no es un mirón, te mira porque es un heisenbérgico que sabe que estás ahí. De igual modo, un bailarín no es algo diferente: baila porque es un heisenbérgico que no sabe que estás ahí. No sólo es erróneo pensar que uno de ellos no puede ser mirón y bailarín a la vez: si alguien es mirón, seguro que es posible hacer las cosas de modo que sea bailarín, y al revés. Hay algo más profundo que “mirón” y “bailarín”, común a ambos, pero que no has experimentado aún.

Por ejemplo, si fueras más cuidadoso con tus experimentos, podrías instalar cámaras ocultas en las habitaciones. Cuando observases una de ellas, todos serían bailarines. También podrías ir persona por persona, poniéndote delante de ellos frente con frente y mirándolos fijamente: todos serían mirones. Lo que deberías hacer entonces, por supuesto, es denominar heisenbérgico a cualquier persona con esa enfermedad, y saber que el baile y las miradas son las reacciones de un heisenbérgico a experimentos diferentes.

Lo mismo sucede en nuestro caso con las ondas y las partículas: llamamos a las cosas ondas o partículas porque, cuando interaccionamos con ellas, lo hacemos de modos específicos. Estamos dando nombres a la manera en la que esas entidades reaccionan, no a lo que son. Una manera alternativa (aunque algo tonta, lo reconozco) de utilizar el lenguaje sería ésta:

El Universo está compuesto de ondículas (este nombre no es mío, por cierto, aunque no recuerdo la primera vez que lo leí). En determinadas circunstancias, esas ondículas se comportan de cierta manera, a la que hemos llamado tradicionalmente “onda”, y en otras se comportan de una manera diferente, a la que hemos venido llamando “partícula”. Pero las cosas no son ondas ni partículas: son ondículas.

La cuestión está en que algunas de esas ondículas son “heisenbérgicos muy miopes”. Es realmente difícil verlas “mirándote a los ojos”. Y otras son “heisenbérgicos muy perceptivos”: es realmente difícil verlas bailar. De ahí que, durante muchos años, hayamos pensado que eran dos tipos independientes y mutuamente excluyentes – hacen falta experimentos muy específicos para que una ondícula “muy onda” muestre su comportamiento como partícula. Un ejemplo es el efecto fotoeléctrico. Lo mismo sucede, aunque al revés, con un electrón: es complicado observar su comportamiento como onda, pues es una ondícula “muy partícula” ante la mayor parte de los experimentos.

Espero que el ejemplo de los heisenbérgicos no te haya parecido demasiado tonto, porque voy a seguir con él (tiene más miga de lo que parece). En ese ejemplo, si ves a uno de esos lunáticos bailar es porque no te ha visto. Si te ve, te mira y no baila: es imposible ver a un heisenbérgico como mirón y como bailón a la vez. Pero lo mismo sucede, naturalmente, con las ondículas: es imposible que un experimento muestre la naturaleza ondulatoria y corpuscular de algo a la vez.

Esta afirmación (en una forma simple, por supuesto) es lo que se conoce como principio de complementariedad, y es una de las bases de la formulación más ortodoxa de la física cuántica, la interpretación de Copenhague. Básicamente, si diseñas un experimento que muestre la naturaleza como onda de una ondícula, ese experimento no puede a la vez mostrar que se trata de una partícula. Es como si quisieras “mirar y no mirar” a un heisenbérgico al mismo tiempo.

Desde luego, no todo el mundo está de acuerdo con la interpretación de Copenhague. De hecho, aparte de las fórmulas que describen la física cuántica, no todo el mundo está de acuerdo en nada. Respecto a ondas, partículas y ondículas, hay físicos que piensan que la idea de “partícula” es la que nos hemos inventado nosotros, y todo son ondas. Otros piensan como los de Copenhague, otros piensan que se trata realmente de partículas que parecen ondas en alguna situación determinada.

Existen otros físicos, incluso, que sostienen que es una estupidez tratar de entender realmente la física cuántica: sus conceptos están tan alejados de lo que podemos experimentar que sólo podemos acercarnos a ella a través de fórmulas que predicen resultados que podemos medir, e ir más allá es inútil. A veces se atribuye a Paul Dirac o a Richard Feynman (probablemente de forma errónea en ambos casos) la frase: “¡Cállate y calcula!”, que resume esta filosofía. Sin embargo, tanto Dirac como Feynman tenían mucho interés en entender lo que había detrás de las fórmulas, de modo que dudo que fuera ninguno de los dos quien dijera algo así.

La dualidad onda-corpúsculo lleva a problemas de una profundidad aún mayor, como los físicos descubrieron según iban realizando experimentos relacionados con ese concepto. Al principio, algunos pensaban que los grupos de partículas se comportan como una onda. Es decir, una onda luminosa está compuesta por un número muy grande de fotones: los fenómenos ondulatorios, como la interferencia o la difracción, se producen porque los fotones interaccionan unos con otros y se afectan unos a otros. Una vez aceptada la hipótesis de de Broglie, lo mismo sucede con los electrones, los neutrones, etc.: grupos de partículas se comportan como una onda.

Por ejemplo, pensemos en el famoso experimento de la doble rendija de Young. En él, se ilumina una lámina con un foco luminoso. La lámina tiene dos rendijas finas, y al otro lado de la lámina se pone una pantalla. La interferencia de las ondas procedentes de ambas rendijas produce un patrón característico al otro lado de la lámina:

Crédito: Wikipedia/GPL.

En la pantalla aparecen bandas de luz y sombra alternas. Cuando las ondas de ambas rendijas llegan a un punto oscilando en el mismo sentido, ambas oscilaciones se suman, produciendo una luz brillante. Cuando llegan oscilando “al revés” a la pantalla, se cancelan la una a la otra igual que si tú y un amigo dais sacudidas a una cuerda de modo que en el centro tu sacudida y la suya van en sentidos contrarios: en ese punto, la cuerda no se mueve. En esas zonas hay sombra.

Este fenómeno es característico de las ondas (de hecho, fue la prueba que convenció a muchos en el siglo XIX de que la luz era, efectivamente, una onda). Por si te lo estás preguntando, sí, cuando se ha hecho el experimento con electrones, en la pantalla aparecen también bandas de “luz” y “sombra”, es decir, zonas con muchos impactos de electrones y zonas con pocos impactos de electrones, demostrando que los electrones son también una onda.

Pero lo realmente extraño no acaba aquí: durante muchos años fue imposible realizar este experimento sin que se lanzaran cantidades enormes de fotones (o electrones) contra la lámina y la pantalla. Casi instantáneamente aparecían las bandas de luz y sombra. Esto hizo a mucha gente pensar, como he dicho, que cada fotón es una partícula, pero que todos juntos, al interaccionar, forman una onda. Es decir, la mitad de los fotones pasan por una rendija, la otra mitad por la contraria, y cuando llegan a la pantalla interaccionan para formar luz o sombra.

Pero he aquí que, cuando los físicos dispusieron por fin de los medios adecuados, repitieron el experimento lanzando los fotones o electrones uno a uno. De ese modo, cada partícula atraviesa la lámina ella sola, sin que haya absolutamente ninguna otra con la que tener nada que ver. Y, partícula a partícula, poco a poco, en la pantalla van apareciendo bandas de luz y sombra.

Figura de interferencia realizada electrón a electrón. Las imágenes fueron tomadas tras el impacto de (a) 10, (b) 200, (c) 6.000, (d) 40.000 y (e) 140.000 electrones. Crédito: Wikipedia/GPL.

Es decir: no es que los grupos de electrones se comporten como una onda, cada electrón es una onda él solo. Pero esto lleva a conclusiones inevitables y desasosegadoras: una onda puede llegar a la pantalla en todos sus puntos, y pasar por ambas rendijas a la vez, pero ¿y un electrón? Nos parece “evidente” que un electrón que llega a la pantalla sólo puede pasar por una rendija o por la otra. Pero si pasa sólo por una rendija, ¿cómo pueden aparecer bandas de interferencia al otro lado? ¿Con quién está interfiriendo el electrón que viaja solo por el experimento?

A estas alturas de la serie, supongo que no te sorprenderá la respuesta (es posible que te hayas respondido tú solo): interfiere consigo mismo. El electrón es una onda y, como onda, pasa por ambas rendijas a la vez. La parte de la onda que pasa por una rendija interfiere con la parte de la onda que pasa por la otra, y forma una figura de interferencia al otro lado…

Por supuesto, lo siguiente que intentaron los científicos fue poner algún tipo de detector delante de cada rendija, para comprobar exactamente por cuál de las dos pasaba el electrón: ¡como partícula, el electrón no puede romperse, pasar la mitad por cada rendija y luego volverse a unir y chocar con la pantalla! Pero aquí es donde el principio de complementariedad muestra su naturaleza y frustra nuestros intentos:

Cuando se ponen detectores en las rendijas, el electrón pasa sólo por una de ellas como una partícula obediente, y al otro lado de la lámina no se forma ninguna banda de interferencias. No hay ninguna onda.

Antes de seguir con esto, puede ayudarte ver este excelente vídeo (en inglés, pero subtitulado en español):

Como digo, el vídeo es muy bueno, pero la parte de que el electrón “sabe que lo estás mirando” es un poco engañosa. El problema, en el que profundizaremos en el próximo episodio, es que mirar algo requiere interaccionar con ese algo y, por lo tanto, modificarlo. Cuando pones un detector frente a una rendija, hace falta algo (por ejemplo, un chorro de fotones que atraviesa la rendija) que modifica físicamente lo que estás mirando. No hay un electrón “de por sí”: hay lo que tú percibes cuando interaccionas con el electrón.

Cuando interaccionas con el electrón mediante un experimento que pregunta: “¿Eres una partícula”, lo que observas es una partícula – o, mejor dicho, un comportamiento corpuscular. Cuando lo haces mediante un experimento que pregunta: ¿Eres una onda?, lo que observas es un comportamiento ondulatorio. Y no es posible que diseñes uno en el que se pregunten ambas cosas al mismo tiempo: una de las dos va a modificar al electrón y convertir la otra en algo inútil.

Las posibles interpretaciones del experimento de la doble rendija son muchas: es inevitable, puesto que, como has visto, es imposible saber qué sucede exactamente cuando el electrón atraviesa la pantalla salvo que lo consideremos únicamente como una onda. Pensando en él como partícula, ¿atraviesa una de las dos rendijas al azar? ¿atraviesa la mitad del electrón cada una de las dos rendijas? ¿atraviesa el electrón cada una de las dos rendijas en Universos paralelos y versiones “paralelas” de nosotros mismos observan ambos sucesos, pero el “nosotros” de ahora mismo es uno de los dos tomado al azar?

Exploraremos, desde luego, estas posibilidades en artículos posteriores de la serie. Existen tantas cosas inherentes a este experimento que muestran aspectos fundamentales de la cuántica que, de acuerdo con el genial Richard Feynman (esta vez sí), pensando cuidadosamente sobre este experimento es posible deducir toda la mecánica cuántica. Aunque tal vez eso sea una exageración, puede exprimirse este experimento para sacar de él multitud de ideas – y de nuevas preguntas.

En primer lugar, probablemente recuerdes la pregunta que nos hicimos en el artículo anterior: si las partículas son ondas, ¿qué está oscilando? Muchos físicos ven en este experimento la respuesta a esa pregunta: cuando las ondas de ambas rendijas están oscilando “al revés” la una de la otra al llegar a la pantalla, aparece una banda de sombra. En el caso de los electrones, el resultado es que ningún electrón llega a la pantalla en ese punto. También sucede al contrario: cuando las dos ondas se suman, en esa banda muchos electrones chocan contra la pantalla.

Por lo tanto, es posible pensar en esa onda como una onda de probabilidad, es decir, cuando esa onda tiene crestas muy altas, es muy probable que el electrón esté ahí, y al revés. Desde luego, no todo el mundo está de acuerdo en esta interpretación, y a lo largo de la serie hablaremos de otras posibles explicaciones de lo que está oscilando en las “ondas de materia”.

Aunque volveremos a este experimento varias veces durante la serie, quiero dejarlo un momento para hablar acerca de una consecuencia inevitable acerca de la dualidad onda-corpúsculo, y uno de los aspectos más fascinantes de la mecánica cuántica: el principio de incertidumbre de Heisenberg.