Como sabéis los habituales, nuestros desafíos son problemas de física y matemáticas, unos más fáciles y otros menos, con los que intentamos tres cosas: por un lado, que pienses un rato y te olvides de la hipoteca; por otro, que aprendas algo nuevo cuando no consigas llegar a la solución y, además, que disfrutes leyendo las soluciones de otros, incluso cuando lleguen a la misma conclusión que tú, porque siempre te sorprende alguien (al menos, a mí me pasa).

El desafío de hoy pertenece a un grupo que me encanta: se trata de un problema que involucra conceptos fáciles, y se empieza de un modo muy sencillo, pero luego llegas a un punto en el que… pero bueno, no quiero dar pistas. Así que espero que el de hoy os haga rechinar los dientes y sudar un poco. Los datos relevantes para el envío de soluciones (como siempre, a desafios@eltamiz.com):

• Tenéis hasta el domingo 6 de noviembre inclusive

• No importa cuándo se envíe la solución; lo importante no es la rapidez, sino la precisión, la creatividad y la claridad en las explicaciones

• Se puede trabajar en grupo siempre que se mencionen los nombres de todos los miembros del equipo

• Algo que siempre digo a mis alumnos: es infinitamente mejor dar una solución aproximada, por burda que sea, que no dar ninguna. Si nadie obtiene la solución perfecta, quien más se aproxime será el ganador (si explica bien las cosas, claro)

• Es posible utilizar programas de ordenador siempre que los hagas tú y los envíes como parte de la solución

Dicho esto, vamos con el desafío en cuestión.

El experimento chiripitipiti

Los chiripitipitis son una civilización galáctica interesante: son pequeños seres peludos dominados por intensas emociones, pero con una obsesión por el empirismo que raya en lo patológico. Por un lado, sienten la rabia, el amor o la desesperación con más intensidad que casi cualquier otra especie de la Galaxia, pero por otro valoran el razonamiento experimental y la fría lógica más que cualquier otra cosa.

Curiosamente, esta dualidad los ha hecho una especie muy exitosa: la motivación por aprender y experimentar es intensísima y, en el caso de los chiripitipitis capaces de controlar sus emociones y razonar sin que se nuble su pensamiento, esa motivación los lleva a grandes logros científicos. El problema es que la esperanza de vida de un científico chiripitipiti –y salen muchos, dado lo que valoran el empirismo– es muy pequeña. Las frustraciones son grandes y, en el caso de un chiripitipiti, esas frustraciones pueden llevar a sentir tal furia que el propio chiripitipiti muere ante la intensidad de esa emoción.

Así sucedió cuando un grupo de chiripitipitis estaban jugando a una especie de petanca sobre el hielo. El juego consiste en lanzar un bloque de piedra muy pesado sobre el hielo para que golpee sobre un bloque mucho más pequeño, que se encuentra inicialmente en reposo. El bloque grande golpea al pequeño, que sale despedido y frena ligeramente al grande en su movimiento.

Sin embargo, en esta ocasión el juego se desarrollaba cerca de una pared. Los chiripitipitis participantes observaron un fenómeno fascinante: cuando el bloque grande golpeaba contra el pequeño, éste salia despedido contra la pared, rebotaba en la pared y volvía de nuevo hacia el bloque grande –que seguía moviéndose hacia la pared, aunque un poco más despacio que antes del primer choque–.

Los dos bloques impactaban de nuevo, y el bloque pequeño volvía a salir despedido contra la pared, mientras que el grande perdía un poco más de velocidad. El bloque pequeño rebotaba contra la pared una vez más, impactaba contra el grande, y así una y otra vez. Naturalmente, cada golpe tardaba menos en producirse que el anterior, y tras cada golpe el bloque grande se movía más y más despacio… hasta que el bloque grande se paró. Naturalmente, después el bloque pequeño volvió a impactar contra él, y el bloque grande empezó a alejarse poco a poco de la pared, pero lo interesante para los chiripitipitis fue el momento en el que el bloque grande se paró.

Uno de ellos probó a empezar de nuevo, dejando otra vez el bloque pequeño en reposo a la misma distancia de la pared, y esta vez lanzando el bloque grande al doble de velocidad que antes… tras los múltiples choques entre bloques, el bloque grande se paró en el mismo sitio de antes. La velocidad adicional no había servido absolutamente de nada. Es más, uno de los chiripitipitis se dedicó a contar el número de choques… que fue el mismo de antes.

Tras varios experimentos con velocidades diferentes, los chiripitipitis no tuvieron ninguna duda: el bloque se paraba siempre en el mismo sitio. La distancia a la pared sólo dependía de dos factores: la distancia inicial del bloque pequeño a la pared y la relación entre las masas de los dos bloques. Todos los chiripitipitis participantes en el experimento se pusieron a calcular como locos para intentar explicar el enigma.

Todos fracasaron.

Todos murieron consumidos por su propia rabia interior al no poder resolver el enigma.

Varias universidades quedaron desiertas según el problema se propagaba de boca en boca y los profesores y alumnos morían en masa, hasta que un chiripitipiti de ágil mente consiguió llegar a la solución.

¿Puedes hacer tú lo mismo? Ésta es la situación inicial:

Suponemos que no hay absolutamente nada de rozamiento (ni con el aire, ni con el hielo, ni con nada de nada), y que todos los choques entre objetos son perfectamente elásticos, es decir, la energía se conserva siempre, en choques y en deslizamientos.

Suponemos que M » m. Para tus cálculos, si llamamos x = m/M, puedes suponer que x no es despreciable, pero que x2 sí lo es (si te aparece (m/M)2 en cualquier sitio, puedes suponer que es cero).

El desafío tiene dos preguntas, una más fácil que otra, sobre todo cuanta más precisión intentes obtener:

1. ¿A qué distancia de la pared se para el bloque grande?

2. ¿Cuántos choques se han producido hasta ese momento?

Que el tesón de los chiripitipitis te acompañe, pero no te mueras si no logras obtener la solución. Recuerda, envía tu solución a desafios@eltamiz.com.