Ya hace unos meses que os hicimos estrujaros las neuronas con el último desafío, el del péndulo estelar de diciembre. El de hoy es, una vez más, eminentemente físico, aunque se parece más a los del colegio que el anterior; de hecho, como verás, la primera parte es una pregunta típica en el colegio (la segunda no tanto).

Si no conoces estos Desafíos, son propuestas para hacerte volver al pasado –si dejaste los estudios hace tiempo, claro–, buscar un papel y un lápiz, tal vez una calculadora, y empezar a hacer trabajar las células grises para intentar encontrar una solución a las preguntas que hacemos. El objetivo de esta serie no es que llegues a la solución correcta, sino hacerte disfrutar pensando y alejarte de la hipoteca y el trabajo durante un rato.

Como siempre en el planteamiento de los desafíos, los comentarios de esta entrada están desactivados para que nadie agüe la fiesta al resto dando la solución. Si tienes alguna duda sobre el planteamiento, dínoslo por correo e intentaremos resolverla. También como siempre, daremos alrededor de una semana para que podáis enviar las soluciones antes de publicar las mejores que nos hayáis enviado, aunque de eso hablaremos tras plantear el desafío.

Dicho lo cual, viajemos al escenario de hoy…

Las colinas antarianas

Antares VII es un planeta helado que orbita una supergigante roja, y a lo largo de los milenios se ha convertido en uno de los destinos turísticos más populares de la Galaxia. En Antares VII la nieve no desaparece nunca y, además, se trata de una nieve de una blancura y una suavidad inigualables: no presenta fricción alguna ante el deslizamiento sobre ella, con lo que es un sueño para esquiadores y aficionados a los trineos.

La segunda peculiaridad de Antares VII, además de su magnífica nieve, son sus colinas. Los geólogos de la Galaxia entera no han sido capaces de explicar por qué son como son. Para empezar, todas las colinas antarianas son semiesféricas con una exactitud pasmosa – es imposible apreciar desviación alguna de la superficie de una semiesfera a simple vista. Esto ha sido considerado tan extraño que una hipótesis bastante aceptada es que las colinas de Antares VII fueron fabricadas por una especie inteligente en un pasado lejano, a pesar de que no se han encontrado otros restos en el planeta que sugieran inteligencia alguna.

La forma semiesférica de las colinas antarianas hace muy divertido esquiar sobre ellas, ya que inevitablemente un esquiador que se deslice sobre una de estas colinas tarde o temprano termina despegando del suelo. Dado que la gravedad antariana es bastante baja, estos saltos no son peligrosos y proporcionan gran diversión a los esquiadores.

Aquí tienes de hecho, estimado lector, la primera parte del desafío de hoy, que debería servirte de baremo para ver si estás preparado para atacar la segunda parte. Si un esquiador sobre Antares parte de la cima de una colina antariana con una velocidad minúscula (puedes suponer que es casi nula, lo suficiente para empezar a caer por la pendiente), ¿en qué punto se separará del suelo?

Tal vez una figura ayude a entender la situación:

En términos de esta figura, la primera pregunta del desafío es el valor del ángulo θ en el que el esquiador, inevitablemente, perderá contacto con el suelo. Algunos datos para quien pueda tener dudas:

• No existe rozamiento alguno, dada la magnífica suavidad de la nieve antariana y lo tenue de su atmósfera.

• No son relevantes los valores de la masa del esquiador (m) ni la gravedad antariana (g) ni el radio de la colina (R), pero si usas estas letras para representarlos podrás comparar tus cálculos más fácilmente con los de otros.

Es posible que este problema te suene, ya que variantes de él son relativamente comunes en el colegio al estudiar conceptos como la fuerza normal, la aceleración centrípeta o la conservación de la energía. El valor del ángulo θ en el que el esquiador pierde el suelo es concreto, como por ejemplo 32,1º (sólo que no es ese valor, claro). Obtenerlo debería servirte de entrenamiento para atacar luego la segunda parte del desafío.

¿Cuál es la segunda parte? Ah, eso no te lo voy a contar aquí porque tienes que ganártelo. Si respondes correctamente a esta primera parte, enviándonos el valor de θ a desafios@eltamiz.com (no hace falta incluir una explicación, con el resultado basta), te mandamos la segunda pregunta del desafío.

La duración de este desafío (no sólo la primera pregunta, sino en total) es hasta el domingo que viene inclusive, de manera que tampoco esperes demasiados días para empezar o puede que al final te pille el toro.

¡Que lo disfrutéis!