Es posible que a alguno le sorprenda que saltemos del Nobel de Física de 1917, otorgado a Charles Glover Barkla, al Nobel de Física del año siguiente, 1918, sin pasar antes por el Nobel de Química de 1917. La razón es que no lo hubo. Como hemos mencionado alguna vez en la serie, si la Academia considera que nadie merece el premio un año, espera al siguiente para otorgarlo, como pasó en 1917 en la categoría de Química. Pero, dado que en 1918 tampoco se entregó el premio, el de 1918 quedó en espera para 1919, y el Premio Nobel de Química de 1917 quedó simplemente desierto.
De heho, algo parecido estuvo a punto de pasar en Física: el Nobel de hoy no fue anunciado en 1918, sino que hubo que esperar un año hasta 1919 para que la Real Academia Sueca de las Ciencias se lo otorgase a un viejo y admirado amigo nuestro, Max Karl Ernst Ludwig Planck,
En reconocimiento a los servicios que ha proporcionado al avance de la Física mediante su descubrimiento de los cuantos de energía.
Max Planck (1858-1947).
Sí, nos encontramos justo ahí, en esa etapa maravillosa de la primera mitad del siglo XX en la que la mecánica cuántica empezaba a nacer. De hecho verás en esta misma serie que, tras este Nobel “cuántico”, pasaremos por un par de ellos que me parecen mucho menores en importancia, pero luego sí que vendrán tres mazazos cuánticos: Einstein, Bohr, Millikan, uno tras otro.
El artículo de hoy (en dos partes, la segunda para dentro de unos días) es uno de esos para recostarse en el sillón y disfrutar: al fin y al cabo, si eres viejo del lugar, ya sabes la base de la física involucrada. Max Planck recibió el Nobel de hoy gracias a su hipótesis, a la que hemos dedicado un artículo entero en Cuántica sin fórmulas; a diferencia de otras veces, no voy a recomendarte que leas ese artículo ahora si no lo has hecho antes, sino que lo enlazaré al final, como colofón de éste. Mi objetivo hoy no es explicar el núcleo de la hipótesis de Planck, porque ya he intentado hacerlo lo mejor que sé.
No, mi propósito hoy es disfrutar como niños con una piruleta: es hablar de la física de finales del XIX, del propio Planck, del conflicto que resolvió el bueno de Max y, francamente, de lo que vaya saliendo, porque no sé de qué terminaremos hablando aún. Te espera el caos. ¿Preparado? Pues vamos con ello.
La historia del Nobel de hoy es la continuación de la que contamos en otro, de modo que aquí sí voy a pedirte que releas la primera parte de este relato para retomarlo aquí: se trata del Nobel de 1911 otorgado a Wilhelm Wien por su ley de desplazamiento, que intentaba describir el patrón de emisión de un cuerpo negro a una determinada temperatura. Aunque resumiré aquí el estado de cosas cuando Planck entra en escena, no puedo hacerlo con el detalle de aquella entrada y voy a dar por sentado que entiendes, por ejemplo, qué es un cuerpo negro.
Como espero que recuerdes, la situación era la siguiente: nadie entendía de verdad cómo emitían radiación los objetos. Desde Kirchhoff teníamos claro que un cuerpo cualquiera emite una fracción de la radiación de un cuerpo negro a la misma temperatura, de modo que entender cómo emiten los cuerpos negros significaría entender cómo emiten todos.
De hecho, sabíamos bastante. Gracias a Stefan y Boltzmann conocíamos la relación entre la temperatura de un cuerpo negro y la intensidad total de radiación emitida, y gracias a Wilhelm Wien sabíamos también que el máximo de intensidad tenía una longitud de onda tanto menor cuanto mayor era la temperatura, de modo que un cuerpo bastante caliente tal vez emitiese un pico de intensidad en el rojo, mientras que uno mucho más caliente lo haría en el azul.
Pero el problema estaba ahí: no en determinar la intensidad total, sino la distribución de intensidades dependiendo de la longitud de onda. La Termodinámica estaba ya, a finales del siglo XIX, perfectamente madura, y debería haber servido de base teórica para predecir esta distribución de intensidades. De hecho varios científicos, entre 1895 y 1905, la utilizaron para deducir esta distribución de intensidades, pero como vimos en el artículo sobre Wien, todos tuvieron sólo un éxito parcial (bueno, casi todos, como veremos hoy).
Lord Rayleigh, Sir James Jeans y Wilhelm Wien.
Por un lado, la ley de Rayleigh-Jeans, propuesta por Lord Rayleigh y Sir James Jeans, funcionaba bastante bien mientras que la longitud de onda no fuese muy corta, pero predecía algo absurdo: que todo cuerpo negro debería emitir una intensidad infinita para longitudes de onda muy cortas. A veces se ha llamado a este fracaso en las longitudes de onda cortas catástrofe ultravioleta.
Predicción de la ley de Rayleigh-Jeans y realidad (dominio público).
Por otro lado, la ley de Wien, propuesta por Wilhelm Wien, funcionaba muy bien si la longitud de onda no era muy larga, pero fracasaba para longitudes de onda largas. A diferencia de la de Rayleigh-Jeans, al menos ésta no predecía emisiones infinitas, pero la intensidad para longitudes de onda largas predicha por Wien era muy inferior a la real.
Dado que por entonces los experimentos realizados con cuerpos negros eran ya muy precisos y numerosos, no quedaba duda de que nos estábamos perdiendo algo importante. De hecho, aunque de vez en cuando se oiga que Planck fue quien se dio cuenta de estas contradicciones, tras leer este breve resumen espero que tengas claro que no fue así: no hace falta saber mucha física, y Wien, Jeans, Rayleigh y similares sabían mucho, para darse cuenta de que algo estaba funcionando fatal, no sólo porque nuestra teoría no predijese los resultados experimentales, sino porque la propia teoría era inconsistente si podía predecir dos cosas tan diferentes como las calculadas por los dos británicos y el alemán.
Predicción de la ley de Wien y realidad (modificado de sfu/ CC Attribution-Sharealike 3.0 License).
Mirando hacia atrás, por supuesto, sabemos cuál es el problema: todos los físicos involucrados estaban utilizando una teoría incorrecta. Hacía falta una nueva Física para explicar la radiación emitida por el cuerpo negro, y partiendo de la base de la que todos partían era absolutamente imposible, por más cuidadoso que fuera uno, obtener los resultados empíricos. Por eso, en este caso, el éxito vino moviéndonos “hacia atrás” en el proceso deductivo en vez de hacia delante.
Había que ir de la práctica a la teoría y no al revés.
Esto es exactamente lo que hizo Max Planck, aunque nunca imaginase hasta dónde iba a llegar la Física por este camino. A ver si consigo explicarlo sin marear demasiado la perdiz (probablemente no).
Planck había nacido en Kiel en 1858, y había estudiado en las universidades de Munich y Berlín, precisamente bajo genios de la talla de Kirchhoff. Parece que fue justo Kirchhoff quien despertó en el joven Planck el interés por la Termodinámica, y a ella se dedicó fundamentalmente. Después de doctorarse y pasar algún tiempo en Kiel, se convirtió en el sucesor del propio Kirchhoff como catedrático de Física Teórica en Berlín en 1889.
Max Planck con veinte años, en 1878.
Aunque publicó diversos trabajos sobre termodinámica, termoelectricidad y otros asuntos, su contribución fundamental a la ciencia –mucho más fundamental de la que él pudo suponer en un principio– fue el ajuste de la ley de Wien, en la que el joven Planck hizo una trampichuela astuta, que puede parecer al principio un tanto sinvergüenza, pero que terminaría derrumbando los cimientos de la Física clásica.
Antes de seguir, aunque no suela gustarme perdernos en fórmulas, tengo que mostrarte la de la ley de Wien, ya que como verás es muy relevante para entender lo que hizo Max Planck. Aquí tienes la fórmula de la ley de Wien, que tan bien funcionaba para longitudes de onda cortas:
En la fórmula, $I$ es la intensidad emitida en esta frecuencia, $T$ es la temperatura del cuerpo negro y $f$ es la frecuencia en cuestión. Tanto $A$ como $B$ son constantes. Se trata, como ves, de una expresión bastante complicada, que como dijimos en el artículo correspondiente Wilhelm Wien dedujo a partir de la teoría termodinámica de la época.
Planck se encontraba intentando determinar por qué esta expresión funcionaba peor para longitudes de onda largas, es decir, frecuencias cortas. Como dije antes, todo el mundo sabía que esto era así, aunque no supieran por qué. Desentrañar el misterio era muy difícil, pero no lo era tanto darse cuenta del porqué matemático de que la fórmula no funcionase.
Si te fijas en la expresión, según la frecuencia se hace más pequeña –y la longitud de onda más larga– el factor $f^3$ se hace minúsculo muy rápidamente, y el otro factor –la exponencial– se hace muy parecida o 1, de modo que la fórmula de Wien se hace prácticamente cero en cuanto la frecuencia se hace razonablemente pequeña. Pero en la realidad esta caída no era tan brusca.
Max Planck hacia 1890.
En cambio, cuando la frecuencia es grande la fórmula de Wien funciona muy bien, a diferencia de la de Rayleigh y Jeans: es cierto que $f^3$ crece muy deprisa, pero la exponencial negativa decrece aún más deprisa y al final la curva cae y tiende a cero para longitudes de onda muy cortas, mientras que la de Rayleigh-Jeans se hace infinitamente grande. Y en la realidad la curva cae hacia cero para longitudes de onda cortas, de acuerdo con Wien.
Planck, como todos los demás, no sabía qué estaba mal en la teoría, pero trabajó al revés: examinó la fórmula de Wien, publicada en 1896, y trató de modificarla para que no cayera tan rápido a cero cuando la frecuencia se hiciese pequeña. Evidentemente hay muchas maneras de hacer esto matemáticamente, pero el alemán intentó una solución que cumpliese dos condiciones:
-
Que se ajustase lo más posible a las curvas de intensidad empíricas, es decir, la condición evidente.
-
Que cumpliese lo más posible las leyes termodinámicas establecidas, siempre que esto no implicase romper la primera condición.
El primer golpe de genio del alemán –el menor de los dos, ya que del mayor hablaremos luego– consistió exactamente en esto: en subordinar la segunda condición a la primera. Dicho de otro modo, Planck estaba dispuesto, aunque fuese tentativamente, a abandonar parte de las suposiciones termodinámicas si esto significaba obtener una fórmula parecida a la de Wien pero que predijese mejor los experimentos.
Tras varios intentos, Planck obtuvo una fórmula muy parecida a la de Wien, pero con una diferencia esencial. Pongo ambas, primero la de Wien y luego la de Planck, para que veas las similitudes y la diferencia:
Ambas tienen el factor $Af^3$, y ambas tienen la exponencial, en el caso de Wien negativa y en el de Planck positiva – pero Planck la tiene en el denominador, de modo que no son tan diferentes. Planck resta 1 en el denominador de la fracción, y ahí sí hay una gran diferencia entre ambas. Dependiendo de cuántas matemáticas sepas, puede que veas ya por qué: dedícale un par de minutos antes de seguir.
Cuando la frecuencia se hace grande, la fórmula de Wien funciona muy bien – pero la de Planck también, ya que es casi indistinguible de la de Wien en ese caso. Recuerda que, si la frecuencia es grande, la exponencial también lo es en el caso de Planck, de modo que restarle 1 o no restárselo da prácticamente igual. De hecho es posible demostrar sin demasiados problemas que ambas funciones tienden al mismo valor si la frecuencia se hace muy grande. De modo que la fórmula de Planck es casi idéntica a la de Wien para longitudes de onda cortas.
Pero ¿qué hay de la región donde la de Wien fallaba, es decir, para longitudes de onda largas y frecuencias pequeñas? Ahí es donde ese 1 del denominador, tan poco importante antes, se convierte en una gargantúa que barre todo a su paso.
En el caso de Wien, como dije antes, si $f$ es muy pequeña la exponencial es prácticamente 1, y al multiplicarla por $f^3$ que es prácticamente cero, el resultado es cero. Pero en el caso de Planck, aunque la exponencial también es prácticamente 1, la fórmula le resta 1. Por lo tanto el factor de la derecha en la fórmula de Planck tiene un denominador que tiende a $1-1 = 0$ cuando la frecuencia se hace muy pequeña, y la fracción con ese denominador casi nulo se hace gigantesca.
Matemáticamente hablando se trata de una indeterminación: un producto de algo que tiende a cero ($f^3$) por algo que tiende a infinito ($\frac{1}{e^{\frac{Bf}{T}}-1}$), y no voy a ponerme aquí a resolver la indeterminación porque seguro que te hueles lo que sucede: se ajusta a los datos experimentales como un guante cuando la frecuencia se hace muy pequeña. De no haber sido así –y probablemente Max probó otras expresiones antes– Planck la hubiera descartado o modificado.
Ley de Planck, comparada con las otras dos (modificado de sfu/ CC Attribution-Sharealike 3.0 License).
El alemán envió su expresión a dos colegas experimentales, Heinrich Rubens y Ferdinand Kurlbaum, quienes compararon cuidadosamente los datos predichos por la fórmula de Planck con los obtenidos empíricamente. No hubo sorpresas: la fórmula de Planck se ajustaba maravillosamente a la distribución de intensidades emitidas por un cuerpo negro a varias temperaturas diferentes. Sólo había un pequeño problema.
¿De dónde demonios había salido la fórmula de Planck?
Como he dicho antes, el primer gran golpe de genio de Planck fue olvidarse por un momento de las bases teóricas y la deducción, para obtener así una ley indeducible a partir de la física del momento. Pero de haberse detenido ahí, todo se hubiera quedado en agua de borrajas – casi cualquiera puede, echando tiempo y ganas, modificar una expresión y convertirla en otra que cumpla ciertos requisitos. La valentía –o insolencia, según a quién le preguntases– de Planck le había permitido “adivinar” la fórmula correcta, pero eso no significaba que entendiésemos absolutamente nada nuevo.
De no hacer nada más, se trataría simplemente de un “truco de magia”. Es como si una fórmula predijese que alguna magnitud física debe ser 5, pero en los experimentos obtenemos 6, y alguien dice “pues le sumamos 1 a la fórmula, y listo”. Evidentemente esto era algo más complejo, pero al final la cuestión es que modificar la fórmula de Wien sin más no conduce a nada.
Como primer paso Planck había abandonado el terreno conocido, el hogar de la física clásica, pero ahora hacía falta un segundo paso: volver a casa y revisar la teoría para explicar el porqué de esa fórmula. El propio Planck lo describió así al aceptar el Nobel del que estamos hablando, refiriéndose a este período entre la obtención de la fórmula y su explicación teórica:
[…] Pero incluso de demostrarse una precisión absoluta en la fórmula de la radiación, sería simplemente una fórmula de interpolación encontrada por una intuición afortunada, y por lo tanto me hubiera dejado profundamente insatisfecho. Por lo tanto, desde el mismo día de su obtención, me dediqué a intentar proporcionarle un significado físico real.
Max Planck en su despacho (dominio público).
El alemán tenía la meta de la carrera: la fórmula modificada. Pero debía encontrar las premisas teóricas, dentro de la Física establecida si fuera posible, de las que esa fórmula era la consecuencia. De modo que trabajó denodadamente durante semanas, porque le daba una rabia terrible no tener la explicación de su “truco de magia” y necesitaba una respuesta al porqué de esa fórmula. Y la respuesta sería deliciosamente irónica.
Pero de esa respuesta, sus ironías y todo lo que pasó después hablaremos en la segunda parte de este artículo, dentro de unos días. ¡Hasta entonces!