Hace unos días hablamos acerca del Premio Nobel de Física de 1902 de Hendrik Antoon Lorentz y Pieter Zeeman, por su teoría electrónica de la luz y el descubrimiento del efecto Zeeman respectivamente. Enfocamos entonces el asunto de manera histórica, con los conocimientos y descubrimientos realizados hasta el cambio de siglo. Hoy nos dedicaremos a estudiar con un poco más de detenimiento, y desde una perspectiva más moderna, la teoría de Lorentz y especialmente el efecto Zeeman. Desde luego, si no has leído aquel artículo, te recomiendo encarecidamente que lo leas antes de seguir con esta segunda parte.

Mi objetivo hoy es, por un lado, completar un poco la idea central de la teoría de Lorentz (la naturaleza de las fuentes de radiación electromagnética) y por otro lado utilizar la física moderna para explicar aquellos aspectos del efecto Zeeman que ni él mismo ni Lorentz podían justificar con los conocimientos de la época. De hecho, me propongo recordarte algunas cosas que ya has aprendido, si eres habitual de El Tamiz, para que tú mismo respondas a la pregunta que ni Zeeman ni Lorentz hubieran podido responder correctamente. Es lo que me encanta de entradas como la de hoy: que, si llevas tiempo con nosotros, ya tienes la base necesaria para entender cosas nada sencillas… y disfruto construyendo conocimiento juntos.

La idea básica de Lorentz (que los electrones de los átomos eran los responsables fundamentales de la emisión de luz) es cierta pero, como algunos apuntásteis en comentarios en la primera parte de la entrada, es incompleta. La respuesta última necesita, además de las ecuaciones de Maxwell, de la mecánica cuántica para ser alcanzada. Pero vamos por partes.

Como consecuencia de las ecuaciones de Maxwell, cualquier carga eléctrica acelerada emite radiación electromagnética. Cuanto mayor sea la carga eléctrica, más energética será la radiación emitida (es decir, mayor será su frecuencia y menor su longitud de onda). Cuanto más brusca sea la aceleración, más energética será la radiación electromagnética una vez más: y esta aceleración puede ser debida a un aumento de velocidad, una disminución de velocidad o simplemente un cambio en la dirección de movimiento, es decir, un giro.

Por lo tanto, para empezar, no sólo los electrones son la fuente de las ondas electromagnéticas: cualquier carga acelerada lo es. Por ejemplo, si se disparan partículas alfa (núcleos de helio-2, con dos protones y dos neutrones) contra una lámina de plomo, el metal las frena muy bruscamente. Como consecuencia de ese frenado brusco, se emite radiación electromagnética. Algo parecido utilizamos en las máquinas de rayos X, como ya explicamos al hablar de la Tomografía Axial Computarizada (TAC): se disparan electrones a gran velocidad contra una lámina de metal, y cuando frenan emiten radiación de onda muy energética… tan energética que son los misteriosos rayos X de Wilhelm Röntgen, a los que dedicamos una entrada en esta misma serie hace algún tiempo.

En lo que sí tenía razón Lorentz, sin embargo, es que la mayor parte de las ondas electromagnéticas emitidas a nuestro alrededor tienen electrones como fuente. ¿Por qué electrones y no, por ejemplo, protones? La razón es doble: por una parte, los electrones son mucho más “móviles” que los protones, que se encuentran más o menos fijos en los núcleos atómicos. En los metales, por ejemplo, son los electrones de la última capa los que se mueven con gran libertad por todo el metal: cuando se somete una pieza de metal a un voltaje variable, los electrones de su interior se mueven a un lado y a otro de manera acompasada. Dicho de otro modo: sufren una aceleración rítmica a un lado y a otro, con lo que emiten radiación electromagnética y se tiene entonces una antena – Naeros escribió un interesante artículo precisamente sobre esto hace un tiempo en El Cedazo. Ahí la teoría de Lorentz sirve a la perfección, pero no en otros casos, como veremos en un momento.

Además, aunque la carga de un protón y la de un electrón sean de igual magnitud, recuerda que lo que determina la energía de la onda emitida es la aceleración de la carga. Si un protón y un electrón se ven sometidos a la misma fuerza, la aceleración que sufre el electrón es unas dos mil veces mayor que la del protón, porque su masa es dos mil veces más pequeña. De ahí que las ondas emitidas por los cuerpos calientes a nuestro alrededor tengan como fuente los electrones de los átomos.

Desde el Premio Nobel de Zeeman y Lorentz, sin embargo, hemos descubierto fuentes de ondas electromagnéticas no asociadas a cargas aceleradas, es decir, totalmente fuera del marco teórico de las ecuaciones de Maxwell. No vamos a hablar muy en detalle de ellas aquí, porque no es el propósito de esta entrada, pero estas “nuevas fuentes” se deben a las dos grandes teorías de la Física del siglo XX: la relatividad y la cuántica, y tienen que ver con las desintegraciones y los procesos nucleares.

En las reacciones nucleares, tanto de fisión como de fusión, se convierte masa en energía que se desprende en forma de radiación electromagnética. Así se produce, por ejemplo, la energía que mantiene el equilibrio hidrostático del Sol y que permite la vida en la Tierra, mediante la fusión de hidrógeno en helio. Y, de hecho, las ondas electromagnéticas emitidas en los procesos nucleares son muchísimo más energéticas que las producidas por los electrones de los átomos en los cuerpos calientes. Lo mismo sucede en muchas desintegraciones de partículas en otras de menor masa, como tantas de las que hemos mencionado en Esas maravillosas partículas. De modo que esa radiación no es explicable de acuerdo con la teoría del buen Hendrik Antoon.

Pero no restemos mérito a Lorentz: explicó muy bien la fuente de la mayoría de las ondas electromagnéticas a nuestro alrededor, sobre todo dada la teoría sobre la que se basaba, y no se conocían las reacciones nucleares por aquel entonces. Pero, ¡ah!, aunque su modelo electrónico fue un enorme avance, había cosas ya conocidas que no podía explicar, y si lo entiendes comprendes también dónde cojeaba su explicación del efecto Zeeman: si las ondas electromagnéticas eran emitidas por los electrones de los átomos, ¿por qué sólo se emitía luz de colores muy concretos para cada elemento? ¿qué impedía que se emitieran radiaciones de cualquier longitud de onda, y qué forzaba a que la emisión de radiación fuera sólo en líneas del espectro fijas?

Líneas del espectro de emisión del sodio (las D1 y D2 se ven pegadas como una sola de color naranja).

Creo que esto se entiende mejor con un ejemplo, el del mismo sodio que Zeeman empleó en sus experimentos. Cuando se calienta, emite radiación de diferentes longitudes de onda; la mayor parte de ella se emite en las dos famosas líneas naranja que tan cuidadosamente observó Zeeman, denominadas D1 y D2, de 589,6 y 589,0 nanómetros. Entre esas dos longitudes de onda no se emite luz. ¿Por qué no? La teoría de Lorentz era incapaz de explicar esto.

Más evidente era el agujero teórico de la Física de la época, y la teoría de Lorentz, al explicar el efecto Zeeman: cuando se sometía el sodio a un campo magnético, cada una de esas dos líneas se dividía en tres. La explicación de Lorentz, que ya mencionamos en la primera parte del artículo, era que dependiendo de la orientación relativa entre la órbita del electrón en el átomo y el campo magnético externo, el electrón tendría la misma energía que antes, más energía o menos… pero, ¿por qué sólo esas tres opciones? Sí, el eje de giro y el campo magnético pueden ser paralelos, antiparalelos o perpendiculares, pero ¿no pueden formar 45º o 135º, añadiendo otras dos líneas intermedias más? ¿no pueden formar 18º, o 67.5º, o 67.558º, o…?

Utilizando la física del cambio de siglo, el efecto Zeeman no debería desdoblar cada línea del sodio en tres: debería crear un abanico continuo con infinitas líneas entre la de longitud de onda más larga y la más corta, ya que un electrón debería poder orbitar en cualquier plano respecto al campo magnético externo, con lo que podría quedarse con igual energía que antes, o ganar un poquito, o un poco más, o mucho más… Como ves, ambas pegas (la de las líneas iniciales y la de las líneas desdobladas del efecto Zeeman) están relacionadas: ¿por qué sólo unos pocos valores discretos, y no cualquier valor?

El problema era aún más profundo que todo esto, porque según la Física del cambio de siglo, la materia tal y como la conocemos no debería existir ya que los propios electrones de los átomos caerían hacia el núcleo emitiendo radiación de forma continua: hacía falta una nueva Física, un nuevo concepto del átomo y la energía, y hemos hablado más en detalle sobre esto al estudiar el átomo de Bohr, de modo que no voy a repetirme aquí. Lo que sí quiero hacer es darte un pequeño y cariñoso empujón, querido y paciente lector de El Tamiz, para que tú mismo rellenes el “agujero” de Zeeman y Lorentz; tal vez lo has hecho ya pero, si no es así, pensemos juntos un momento:

La clave de la cuestión en ambos casos es que la energía no parece emitirse ni absorberse de manera continua, sino sólo en determinadas longitudes de onda. Es como si el electrón no pudiera tener cualquier energía, con lo que no puede ganar, como decíamos antes, “un poquito” o “un poquito más”: o tiene la energía de antes, o tiene “un escalón más”, o tiene “un escalón menos”… escalones de energía…¿te suena esto?

El electrón como onda estacionaria.

¡Claro, teniendo en cuenta la cuántica, todo tiene sentido! Los electrones del átomo sólo pueden tener unas energías determinadas, las de la onda estacionaria de materia “atrapada” alrededor del átomo. Por lo tanto, la radiación emitida o absorbida no puede ser cualquiera: sólo puede corresponderse con un número entero de escalones energéticos del electrón. El resultado es, además, algo diferente del de la teoría de Maxwell: no se produce una onda como perturbación de ningún medio, sino un fotón –un cuanto de luz, como los definió Einstein al explicar el efecto fotoeléctrico– con la diferencia de energía entre ambos escalones.

Lo mismo sucede en el caso del efecto Zeeman: al introducir el campo magnético en escena, la orientación del eje de giro del electrón respecto al campo magnético implica que tenga más o menos energía. Pero, al tratarse todavía de un electrón ligado a un átomo, sólo puede tener unas energías determinadas. Y esto significa, aunque pueda resultar anti-intuitivo, que el giro del electrón sólo puede tener unas orientaciones determinadas, cuantizadas, respecto al campo magnético externo. En el caso de las líneas que observaba Zeeman, entre la energía máxima y la mínima sólo “cabía” un escalón de energía más, de modo que el total de líneas era de tres en vez de una. En otros casos diferentes hay más de tres líneas, pero la explicación es la misma.

De modo que, aparte de las fuentes no electrónicas de radiación electromagnética, ¿cómo explicaríamos hoy en día de forma básica la teoría de Lorentz aplicada a los átomos?

Los electrones del átomo tienen energías discretas, dependiendo del “escalón energético” en el que se encuentran. Lo normal es que todos los electrones de un átomo ocupen los escalones más bajos que estén libres – detalles aparte, cuanto más cerca del núcleo, mejor. Sin embargo, a veces es posible que alguno de esos escalones esté vacío, porque un electrón haya escapado del átomo, o porque alguno haya conseguido energía extra y esté ocupando un escalón más energético que el que ocupaba antes… de manera temporal, como veremos ahora.

Lo que sucede en cualquiera de esos dos casos es que el escalón vacío es ocupado rápidamente por un electrón: en el caso de que uno de ellos haya alcanzado un escalón superior por alguna causa, es decir, que sea un electrón excitado, será normalmente él mismo quien vuelva a ocupar su lugar, y emita la energía sobrante en forma de un fotón de la longitud de onda correspondiente. Si se trataba de un electrón que ha escapado totalmente del átomo, será otro de los electrones el que “caiga” hacia el escalón inferior, emitiendo un fotón de la longitud de onda que corresponda.

¿De qué depende entonces la longitud de onda de la radiación electromagnética emitida? De la diferencia de energía entre los escalones. Si estaban muy cercanos, el fotón emitido tendrá muy poca energía (será, por ejemplo, de radiación infrarroja), mientras que si estaban muy alejados será un fotón muy energético (por ejemplo, de rayos X). Pero claro, para conseguir arrancar un electrón o hacer que suba a un escalon muy superior hace falta primero proporcionarle energía: la misma que luego emitirá. Por eso es muy fácil emitir radiación de longitud de onda larga, pero muy difícil conseguir fotones ultravioletas o de rayos X.

De manera que hoy en día hemos ampliado y completado la teoría electrónica de Lorentz, rellenando los agujeros que presentaba y llegando más allá en nuestro conocimiento sobre la interacción entre ondas electromagnéticas y materia. Esto no quiere decir que hayamos llegado al final del camino: eso es precisamente la Ciencia, siempre imperfecta, siempre llegando más allá…

En la próxima entrega de la serie, el Premio Nobel de Química de 1902.

Para saber más:

• Efecto Zeeman (escasísimo)
• Zeeman effect (mucho más completo)