Como sucedió en los anteriores desafíos, la cantidad y calidad de las respuestas ha sido enorme. Y, como pasó en el anterior (Escalera hacia el cielo), no podemos daros una “solución correcta” porque hay muchas posibles; ha sido delicioso leer tantas soluciones ingeniosas. Al igual que al plantear el desafío espero siempre que disfrutéis pensando sobre las posibles soluciones, hoy el objetivo es que saborees las respuestas de otros, especialmente aquéllas que nunca se te hubieran ocurrido –yo no hubiera dado con la ganadora, por ejemplo, con lo que he sonreído como un niño al leerla–.
Se trataba de un desafío algo diferente de los dos anteriores. Por un lado, es probablemente el más sencillo de los tres aparecidos hasta el momento –como dijimos al presentar la serie, nuestro objetivo es variar la dificultad para que pueda haber participantes de diferentes niveles–. Por otro lado, a diferencia de los otros dos, no requería una respuesta muy detallada, sino simplemente que se te “encendiera la bombilla” al leerlo para dar con una posible solución de las varias que funcionan.
Lo que ha determinado los finalistas y ganador, por lo tanto, ha sido tanto el ingenio y originalidad demostrados como la claridad en la explicación… y, puesto que los ha habido en cantidad en muchas respuestas, la elección es necesariamente injusta (y elegir sólo unas pocas soluciones es lo que menos disfruto de los desafíos). Dicho todo esto, vamos con los distintos modelos de escapatoria, y el finalista representante de cada uno, además del ganador.
Como en los desafíos anteriores, por supuesto, todos los que aparecéis mencionados recibiréis el número de junio de la revista, para que podáis tener vuestra solución publicada en las zarpas.
Un grupo de soluciones que no son finalistas pero no quiero dejar de mencionar son las de los sopladores: quienes utilizan la capacidad pulmonar para intentar lograr la energía adicional necesaria. Entre éstos hay dos grupos: algunos intentan aprovechar la energía potencial gravitatoria, inspirando en el punto más alto de la trayectoria y espirando en el punto más bajo, y otros intentan aprovechar el principio de acción y reacción, inspirando en el sentido del movimiento y espirando en el contrario. Desgraciadamente, aunque los sopladores son ingeniosos, la escasísima densidad del aire proporciona una energía minúscula comparada con la que se pierde en cada viaje, simplemente teniendo en cuenta el rozamiento con el aire. Serían platillos deliciosos, además de proporcionar un rato de diversión a los Alienígenas.
Mucho más eficaces son los flexores, que aprovechan la variación del centro de gravedad de su propio cuerpo, como hacen muchos niños en los columpios; yo mismo, por cierto, hubiera presentado una solución de este tipo al desafío. Pero la solución la explica mejor que yo alguien ya honrado en estos desafíos, y que es uno de los dos finalistas representantes de estas soluciones – Control Byte:
Hasta el nombre del artilugio, nos muestra la perfidia de los babosos Alienígenas Matemáticos, ya que en lugar de bautizarlo como “tobogán”, deberían haberlo llamado “columpio”…, aunque en ese caso ya no parecería tan mortífero… bueno, no avancemos resultados.
Una vez dentro de la cazuela, la dinámica de nuestro movimiento viene controlada por una sencilla conversión de energía potencial gravitatoria, en energía cinética. Cuando estamos en el borde parados, justo antes del empujón, toda nuestra energía es potencial. En el fondo de la piscina (de radio r) , la velocidad horizontal la podemos obtener asumiendo que nuestra energía cinética es precisamente la energía potencial que hemos perdido m g r = 1/2 ( m v ^2) (un poquito menos, debido a las pequeñas pérdidas por rozamiento) con lo que la máxima velocidad que alcanzamos (si sencillamente nos dejamos caer) es de raiz(2 g r).
Es precisamente ese rozamiento el que impide que al reconvertir la energía cinética en potencial, no recuperemos exactamente la misma altura, sino que nos quedemos a 1 metro del borde. Con ese dato sabemos que la energía disipada es 1x g x r , y si los amables alienígenas nos informaran de la masa y del calor específico del artefacto, hasta podríamos calcular el incremento de temperatura que produce el rozamiento de nuestras posaderas sobre el cuenco de sorscklyrnneo.
Si en lugar de humanos, fuéramos masas puntuales, poco podríamos hacer. En cada oscilación perderíamos un poco de energía por rozamiento, con lo que cada vez la altura alcanzada sería menor, y menor la velocidad al pasar por el fondo de la piscina.
Afortunadamente, tenemos un poco más de estructura que un punto, y una fuente de energía interna que nos permite desplazar nuestro centro de masas en nuestra vertical (una forma un poco rebuscada de decir que nos podemos agachar y volver a levantar.
Y este es el truco que nos permite ganar un poco de energía en cada ciclo de oscilación: mantener el centro de gravedad lo más alto posible cuando estemos en el borde del cuenco y lo más bajo posible cuando pasemos por el fondo de la piscina, subiéndolo de nuevo justo después del paso por el mínimo ( en este punto la normal a la superficie coincide con nuestra vertical y la fuerza que ejerzamos queda aplicada en el eje que nos interesa), a costa del trabajo realizado por las fuerzas internas , sin pérdida de velocidad y por lo tanto sin pérdida de energía cinética . Es decir, en cada ciclo, “ganamos” una energía neta equivalente a la energía potencial extra que supone tener el centro de gravedad en la posición alta respecto a tenerla en posición baja, y esta ganancia de energía potencial no se refleja en pérdida de energía cinética, ya que el incremento de energía potencial se realiza con trabajo de fuerzas internas a nosotros. Así que tras algunos ciclos, esta energía extra compensará las pérdidas por rozamiento y nos permitirá salir de la trampa.
Esto lo descubren intuitivamente los niños cuando aprenden a columpiarse. La tensión de la cuerda del columpio es equivalente a la fuerza normal que efectúa la superficie de sorscklyrnneo sobre nosotros, y en el columpio, el rozamiento se aplica en la unión de la cuerda con el mástil. En realidad, los dos sistemas son equivalentes. En el caso del columpio, podemos llegar a darle la vuelta, mientras que en este caso, con suficientes ciclos, podemos elevarnos hacia el cielo tan alto como queramos (o hasta que se acaben nuestras reservas de energía interna, aquí no hay magia).
Por si no has comprendido del todo la explicación de Control Byte, aquí tienes una alternativa más visual, la de argus, que ha ilustrado su explicación en una presentación: tobogan.pps.
Otro tipo de solución que podría funcionar es la de los lanzadores, que emplean el principio de acción-reacción ingeniosamente; la mayor parte de ellos hacen una bola con sus ropas y zapatos, y luego la lanzan en sentido opuesto al de su propio movimiento. La clave de la cuestión está, por supuesto, en cuándo lanzar la bola de ropa/zapatos, y si la velocidad con la que es posible lanzarla puede proporcionarnos el impulso suficiente.
Lo ideal es aprovechar los dos efectos: por un lado, el impulso debido a la acción-reacción, y por otro –igual que las soluciones anteriores– la variación de energía potencial, pero en este caso no variando la altura del centro de masa, sino variando la propia masa (pues, al desprendernos de ropa, nuestra masa disminuye) en el momento idóneo.
El finalista representante de este tipo de soluciones es José Carlos, ya que explica la razón del momento idóneo del lanzamiento, aunque recelo de su profesor de patinaje porque tiene sugerencias extrañas:
¡Oh Dios Mío! ¡Tengo que salir de aquí como sea!
El monstruo salivaba sonriente mientras fijaba todos sus ojos en mí… y no sé si era mi imaginación, pero me daba la sensación que sonaba de fondo la música de “Misión Imposible”… ¿sería un desliz de mi desesperada mente?
Pero entonces recordé mis tiempos en los que hacía patinaje artístico sobre hielo… llegué a ser un patinador prometedor… en uno de mis ejercicios a mi entrenador se le ocurrió empezar de una manera distinta: “quítate la chaqueta y arrójamela para que puedas ganar el impulso necesario para comenzar el ejercicio”. ¡Claro! Sobre una superficie con apenas rozamiento, este leve gesto provocaría el efecto acción-reacción que me daría el impulso suficiente para empezar a patinar de una manera elegante!
¡Es el momento! Me quité toda la ropa… los zapatos… hasta la ropa interior… intentando que no se me escapara nada con el vaivén… ¡Si no sale bien mi muerte a demás de cruel será avergonzante! Con dificultad envolví todo con mi camisa haciendo una bola de ropa…
También recordé un artículo de El Tamiz, uno de mis blogs favoritos… ese que hablaba de utilizar la gravedad de otro planeta para utilizarlo de “lanzadera” en un viaje interplanetario y cómo se podía optimizar utilizando combustible en el momento de máxima aceleración… ¿Habrá cierta analogía con esta situación? ¿Y sería ese el momento justo de lanzar mi patética “bola de combustible”? ¿el momento en el que estoy a punto de pasar por el centro del tobogán? Lo intentaré…
Había desperdiciado tres ciclos de subida-bajada haciendo la bola de ropa… creo que incluso había perdido más altura… pero lo hice… justo antes de pasar por el punto más bajo del tobogán de la muerte, tiré con todas mis fuerzas la bola de ropa en la misma dirección pero en el sentido opuesto al que me deslizaba… apenas noté nada… quizás me había quedado con las vergüenzas al aire para nada…
El borde se acercaba… estiré el brazo todo lo que pude… tanto me esforcé que se me cerraron los ojos instintivamente… ¡y depronto noté algo con los dedos! ¡era la anilla! Reaccioné con rapidez agarrándome a ella… puse el pie en la superficie de sorscklyrnneo para impulsarme pero resbalé… ¡qué idiota! De pronto recordé esas clases de gimnasia en las que había que hacer flexiones en una barra suspendida no era capaz de hacer ni una… me quedaba como un pollo de los que cuelgan en las carnicerías… ¿sería capaz de conseguir salir de aquella trampa? ¡ya había hecho lo más difícil!
Presa de la desesperación saqué todas mis fuerzas y en un primer impulso conseguí agarrarme a otra anilla, y en un segundo impulso ya estaba fuera. ¡Éstaba fuera!
El monstruo estaba estupefacto. Ya no salivaba. Había infravalorado a los humanos.
Me gustaría, por cierto, una demostración numérica de que esta solución funciona (si la doy yo, no tiene tanta gracia). Si alguien se anima, puede suponer –por poner números– que la ropa tiene 2 kg de masa, el humano 60 kg sin ropa, que el cuenco mortal tiene 100 metros de radio y hemos perdido 2-3 metros del borde antes de intentar el lanzamiento. ¿A qué velocidad habría que lanzar la ropa en el fondo del cuenco? ¡La diversión no se acaba con el desafío terminado! Si alguien nos da una buena estimación, la publicamos aquí para los curiosos.
Finalmente, el minúsculo grupo de los saltadores (sólo Ender Muab’Dib y el ganador la han expresado con corrección, salvo que se me haya pasado alguien). Este tipo de solución no se me ocurrió, pero realizada de la manera correcta me parece la más eficaz de todas, además de ser original. Utiliza la peculiaridad de que, en el momento de llegar al punto más alto de nuestra trayectoria, la pared es prácticamente vertical, y en ese momento estamos parados… ¿o podemos no estarlo?
Dejo que lo explique el ganador, que no es otro que Fernando Cortina, quien ya ganó el último desafío. Es usted sorprendente, amigo mío (y me temo que voy a tener que tratarlo de usted a partir de ahora, simplemente por respeto):
Me encuentro deslizándome eternamente dentro de un tobogán en forma de cuenco de rozamiento nulo sin llegar nunca a alcanzar las anillas que hay en el borde.
La velocidad horizontal es cero en los bordes y máxima en el fondo. La velocidad vertical se hace máxima entre los bordes y el fondo y se hace cero en éstos tres últimos puntos. Para salir del tobogán, el objetivo es conseguir una velocidad vertical en el borde mayor que cero, lo suficiente para alcanzar la altura de las anillas.
No puedo impulsarme de otra forma que no sea perpendicularmente a la superficie del cuenco en el punto en el que esté apoyado en ese momento, con cualquier otro ángulo resbalaría.
Saltar hacia arriba cuando me encuentre en el fondo del cuenco podría servir si éste fuese lo suficientemente pequeño para que el tiempo de llegada al borde desde el fondo sea menor que el tiempo total del salto. Pero este sistema no me sirve, puesto que el radio del cuenco es muy grande.
Una solución podría ser saltar en dirección hacia el centro del cuenco en el momento en que paso por uno de los bordes, en este caso el izquierdo, ver trayectoria verde en el dibujo junto con la trayectoria en rojo antes del salto.
Con este salto de velocidad s, aumento la velocidad en s en el fondo del cuenco ((Nota del editor: no estrictamente, puesto que se perdería parte de la energía cinética adquirida, pero eso no afecta al hecho de que aumenta la energía en el paso por el fondo del cuenco, que es lo que importa)), ya que al estar realizado en horizontal, no la pierdo por gravedad como en el caso de un salto en vertical.
Lo que sí sucede es que me despego un poco de la superficie del cuenco y voy dando tumbos, aunque cada vez menores, amortiguando parte de la energía del salto mi propio cuerpo terráqueo, que no tiene el rozamiento cero del metal alienígena.
A partir del fondo y hasta llegar al borde derecho, la curvada superficie del cuenco se encarga de convertir el impulso horizontal en vertical, de tal forma que conseguiré sobrepasar la altura a la que llegaba antes de dar el salto.
Si con un solo salto no fuese suficiente, podría dar más saltos, con resultado acumulativo en la altura conseguida sobre el borde hasta llegar a la anilla, En teoría podría alcanzar cualquier altura, siempre que el cuenco fuese suficientemente grande y mi cuerpo aguantara los golpes cada vez mayores contra su superficie.
Desde luego, por un lado, nada impide combinar varias soluciones y, por otro, el objetivo más serio e importante de este desafío es justo prepararnos para una eventualidad así, de modo que recuerda esta solución comunitaria de los lectores de El Tamiz, ya que puede salvarte la vida:
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Cuando alcances el punto más alto de tu trayectoria y te detengas, salta con todas tus fuerzas perpendicularmente a la superficie del cuenco.
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En cuanto estés de nuevo deslizándote por el suelo, túmbate para hacer descender tu centro de gravedad lo más posible.
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Puesto que tienes tiempo hasta llegar al centro dado el tamaño del tobogán de la muerte, aprovecha ese tiempo quitándote toda la ropa y los zapatos y haciendo una bola con ellos.
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Cuando pases por el centro, lanza la bola en sentido contrario con todas tus fuerzas.
Puedo asegurarte –pues los conozco bastante bien– que, incluso si todo este proceso no te permitiera alcanzar la superficie, los Alienígenas se reirían tanto que te sacarían, aunque sólo fuera para realizar otros experimentos contigo y disfrutar de tus ocurrencias.
Enhorabuena a todos los participantes, finalistas y ganador, y ¡hasta el próximo desafío!